Seminario CERAMATHS - DMATHS: presentación de André Harnist

El seminario del Departamento de Matemáticas del CERAMATHS recibirá a André Harnist (INRIA - París), el jueves 9 de febrero de 2023, para la siguiente charla:

Estimaciones robustas a posteriori de diferencias de energía para problemas elípticos no lineales

Resumen: En esta charla, presentamos estimaciones a posteriori para aproximaciones por elementos finitos de problemas elípticos no lineales que satisfacen propiedades de monotonicidad fuerte y continuidad de Lipschitz. Estas estimaciones incluyen, y se basan en, cualquier método de linealización iterativa que satisfaga unos pocos supuestos claramente identificados; esto incluye las linealizaciones de Picard, Newton y Zarantonello. Las estimaciones dan un límite superior garantizado en una fiabilidad de diferencia de energía aumentada con constante uno, así como una eficiencia de límite inferior hasta una constante genérica. Demostramos que para la linealización de Zarantonello, esta constante genérica sólo depende de la dimensión espacial, de la regularidad de la forma de la malla y, posiblemente, del grado polinómico de aproximación en cuatro o más dimensiones espaciales, lo que hace que las estimaciones sean robustas con respecto a la fuerza de la no linealidad. Para las demás linealizaciones, sólo existe una dependencia local y computable de la no linealidad. Experimentos numéricos ilustran y validan los resultados teóricos, tanto para soluciones suaves como singulares.

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